
1:共振応答とQ値の基礎理解
1.1 Q値とは何か?
Q値(Quality Factor)は、共振系の鋭さや選択性を示す無次元量であり、以下の式で定義されます:
また、減衰比 との関係は:
Q値が高いほど、共振ピークが鋭く、振動が長く続きます。
1.2 応答増幅率との関係
共振周波数付近では、入力振動に対する出力応答(Transmissibility)は Q値に一致します:
共振点(r = 1)では、となり、振幅が静的応答の Q倍に達します。
2:FEM解析における減衰モデルの比較
| 減衰モデル名 | 数式表現 | 特徴・適用範囲 | 主な出典 |
| レイリー減衰 | C = alphaM + betaK | 周波数依存性あり。低・高周波数で制御可能。 | ANSYS, NAFEMS |
| 複素剛性モデル | K* = K(1 + i*eta) | 材料固有の損失係数 eta を直接反映。中周波数帯に有効。 | JAXA JERG-2-310A, NASA TM |
| モード減衰モデル | zeta_n を設定 | 各モード個別に減衰を設定。精度高いが試験データが必要。 | NAFEMS, JAXA試験資料 |
| 等価粘性減衰 | Fd = c*x_dot | 単純なモデル。初期設計や教育用途に有効。 | Harris' Handbook, 機械力学教科書 |
※ANSYSでは、レイリー減衰と複素剛性の併用が可能。ANSYSやMSC Nastranでは、複数の減衰モデルを併用可能です。
3:Q値の設計限界と安全率の考え方
4:制振材の温度依存性と真空適合性の評価
4.1 温度依存性
-
高分子系制振材は、ガラス転移温度(Tg)付近で最大性能を発揮。
-
WLF式(WLF Equation) により、温度と周波数の換算が可能。
-
Master Curveを用いて広範囲の周波数帯で性能予測が可能。
4.2 真空適合性
宇宙空間では以下の特性が求められます:
-
アウトガス特性:TML < 1.0%、CVCM < 0.1%
-
低温耐性:-100℃以下でも柔軟性を維持
-
放射線耐性:フッ素系・シリコン系材料が有利
| 材料例 | Tg(目安) | 適用温度範囲 | 宇宙適合性 | 備考 |
|---|---|---|---|---|
| ビスコエラストマー | -10〜+20℃ | -40〜+80℃ | △(アウトガス対策必要) | 高損失係数だが制限あり |
| シリコンゴム | -50〜+150℃ | -100〜+200℃ | ◎(広く使用) | 放射線耐性も高い |
| フッ素系樹脂(FEP) | +80〜+120℃ | -100〜+250℃ | ◎(NASA推奨) | 光学機器周辺にも使用可 |
| EPDM | -40〜+120℃ | -60〜+150℃ | ○(用途限定) | コストパフォーマンス良好 |
5:宇宙機器に適した制振材の選定フロー
| ステップ | 内容 | ポイント |
|---|---|---|
| ① 使用環境を確認する | 温度範囲、真空状態、放射線の有無など | 宇宙空間は -100℃以下になることも |
| ② 材料の候補を調べる | シリコンゴム、フッ素樹脂、ビスコエラストマーなど | 材料ごとに特性が違う |
| ③ 宇宙適合性をチェック | アウトガス、耐熱性、放射線耐性 | NASAやJAXAの基準を参考に |
| ④ 減衰性能を確認する | 損失係数(η)や減衰率(ζ)のデータを調べる | 振動をどれだけ吸収できるか |
| ⑤ 試験データで評価する | 材料を振動させて、応答を測定する | 実験で性能を確かめる |
6:実験データからQ値・減衰率を算出する方法
制振材の性能を調べるには、実際に材料を振動させて、どれだけ揺れが続くかを測定します。ここでは、共振試験(きょうしんしけん)という方法を使います。
測定の流れ
6.1. 材料を固定して振動させる
-
材料を台に取り付けて、振動試験機で揺らします。
-
周波数(振動の速さ)を少しずつ変えて、どの周波数で一番揺れるかを探します。
6.2. 共振周波数を見つける
-
一番大きく揺れた周波数を「共振周波数(きょうしんしゅうはすう)」と呼びます。
-
そのときの振幅(揺れの大きさ)を記録します。
6.3. 半値幅を測定する
-
共振周波数のピークから、振幅が約70%になる周波数を両側で探します。
-
その差を「半値幅(はんちはば)」と呼びます。
6.4. Q値を計算する
以下の式で計算できます:
または、
実験の補足
-
測定には加速度センサやレーザー変位計を使うことが多いです。
-
小野測器やIMV社などが、初心者向けの振動試験機を提供しています。
7:宇宙機器設計における減衰・増幅率設計の実践
7.1. 設計の基本方針
-
共振周波数の分散設計:構造モードが打上げ周波数帯に重ならないよう調整。
-
モード減衰比の設定:JAXAでは 0.005〜0.02 程度が推奨される。
-
制振材の選定:温度依存性・真空適合性・重量制約を考慮。
7.2. 解析手法
-
FEM+SEA統合解析:中高周波数帯の応答予測に有効(NAFEMS推奨)。
-
ジョイントアクセプタンス法:局所的な振動伝達の評価。
参考文献・技術資料一覧
-
Roark’s Formulas for Stress and Strain 構造応答と共振増幅率の理論式を網羅。設計者向けの定番資料。 https://jackson.engr.tamu.edu/wp-content/uploads/sites/229/2023/03/Roarks-formulas-for-stress-and-strain.pdf
-
ASM Handbook Vol. 1, 5, 12 材料別の動的特性、損失係数、減衰率の実験値が豊富。CFRPやGFRPの積層方向による減衰変化も記載。
https://dl.asminternational.org/handbooks/pages/Handbooks_by_Volume
-
NASA SP-8050 (Interdisciplinary Design of Spacecraft) や NASA-HDBK-7005 (Dynamic Environmental Criteria) 宇宙機器の動的環境設計と振動試験の指針。 :
https://standards.nasa.gov/standard/NASA/NASA-HDBK-7005 -
MIL-HDBK-217F, MIL-HDBK-5J 電子部品や構造材の信頼性設計における減衰比の目安を記載。
https://www.rcj.or.jp/document/documen-1.html https://apps.dtic.mil/sti/tr/pdf/ADA295150.pdf
-
SPIE Optomechanical Design Handbook 光学機器の構造設計におけるQ値制御と制振材選定の実践ガイド。
-
JAXA JERG-2-310A (宇宙機構造設計標準) 宇宙機器の構造設計標準。モード減衰比の設定、荷重設定、強度評価基準を含む。
」https://sma.jaxa.jp/TechDoc/index.php -
JAXA 熱真空試験ハンドブック 制振材の真空適合性評価、アウトガス基準、熱サイクル試験の設計指針。 https://sma.jaxa.jp/techdoc.html
-
小野測器 技術レポート 損失係数の測定方法、WLF式による温度依存性解析、Master Curveの構築手法。
https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/newreport/damp/damp_9.htm
-
J-STAGE 宇宙機器の制振材設計 材料選定と温度・周波数依存性の実験報告。宇宙機器における制振材の実用性評価。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/souonseigyo1977/15/1/15_1_45/_pdf
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsass/56/652/56_652_244/_pdf/-char/ja
-
国立情報学研究所 博士論文(CiNii) ERダンパの温度応答と制振性能の解析。粘弾性材料の温度依存性に関する詳細な実験。 https://cir.nii.ac.jp/crid/1871146592782977664
-
NAFEMS 振動解析ガイド FEM減衰モデルの比較と適用指針。モード減衰、複素剛性、周波数依存モデルの実務的解説。 https://www.nafems.org/publications/pubguide/list/
-
ANSYS Mechanical ユーザーガイド レイリー減衰・複素剛性モデルの実装方法、減衰パラメータの設定手順。
-
SpringerLink 材料力学論文群 CFRP・GFRPの損失係数と温度依存性、複合材の振動応答に関する研究論文。
-
https://www.accessengineeringlibrary.com/content/book/9780071633048
- ESA 構造設計指針 欧州宇宙機関における制振材の選定基準、構造設計標準。
https://ecss.nl/standards/active-standards/
https://ecss.nl/hdbk/ecss-e-hb-32-20a-structural-materials-handbook/
- ECSS-E-HB-32-20A Structural materials handbook
- ECSS-E-ST-32-01C Rev.1 Mechanical Loads
- ECSS-E-ST-32-02C Structural Finite Element Models
- ECSS-E-ST-32-03C Structural Testing
- ECSS-E-ST-32-10C Structural Factors of Safety for Spaceflight Hardware
-
Granta Design 材料DB 損失係数・Tg・アウトガス特性などの材料物性データベース。ANSYSとの連携も可能。
https://www.ansys.com/ja-jp/products/materials/materials-data-library
- MIT OCW 構造力学講義資料 Q値と減衰率の導出、共振応答の理論解説。教育用に最適。
https://ocw.mit.edu/courses/1-051-structural-engineering-design-fall-2003/
https://ocw.mit.edu/courses/4-440-basic-structural-design-spring-2009/
https://ocw.mit.edu/courses/16-21-techniques-for-structural-analysis-and-design-spring-2005/
-
Harris' Shock and Vibration Handbook 振動・減衰理論の世界的標準。Q値、粘性減衰、実験手法の網羅的解説。
- ASTM E756 Standard Test Method for Measuring Vibration-Damping Properties of Materials 制振材の損失係数(η)を測定するための国際標準試験規格。
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